设S=x2+2xy+2y2+2x+1，其中x∈R，y∈R，则S的最小值为（ ） A.1 B.-1 C.−34 D.0
问题描述：
设S=x2+2xy+2y2+2x+1，其中x∈R，y∈R，则S的最小值为（ ）
A. 1
B. -1
C. −
3 4
D. 0
答
解法一：
x2+（2y+2）x+（2y2+1-S）=0，
由△=（2y+2）2-4（2y2+1-S）≥0
得S≥y2-2y=（y-1）2-1≥-1．
当且仅当y=1，x=-2时，Smin=-1．
故选B．
解法二：
S=x2+2xy+2y2+2x+1=x2+2（y+1）x+（y+1）2+y2-2y=（x+y+1）2+（y-1）2-1≥-1．
当且仅当y=1，x=-2时，Smin=-1．选B．