设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_．（把你认为正确的命题序号都填上） ①若P为定值m，则S有最大值2m；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S2≥kP总

分类: 作业答案 • 2022-03-10 20:13:29

问题描述：

设x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值2

；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S²≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

答

P为定值m时，S=x+y≥2xy=2m，S应有最小值2m，故①不正确．S=P时，x+y=xy⇒xy≥2xy⇒xy≥2⇒xy≥4⇒Pmin=4，∴②也不正确．由S=P⇒x+y=xy≤(x+y) 24⇒x+y≥4⇒Smin=4，∴③正确．S2≥kP⇒k≤S 2P，又S&nbsp...