已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?
问题描述：
已知等差数列的{an}的前n项和为Sn=(2n-1)(n+p),则实数p=?
答
如果只是求p,那么很简单,等差数列求和公式展开,没有常数项,p=0.作为填空题或选择题,知道这一点已经足够了.
如果详细点,想求出首项、公差、p,那么写出如下：
Sn=na1+n(n-1)d/2=(d/2)n^2 +(a1 -d/2)n
又已知Sn=(2n-1)(n+p)=2n^2+(2p-1)n-p
因此
(d/2)n^2+(a1-d/2)n=2n^2+(2p-1)n -p
(d/2 -2)n^2 +(a1-d/2 -2p +1)n +p=0
要对于任意正整数n,等式恒成立,只有
d/2 -2=0
a1- d/2 -2p +1=0
p=0
解得 a1=1 d=4 p=0
还可以求得通项公式an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3