如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=BE,且梯形的面积为20cm2,则图中阴影部分的面积为_.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=BE,且梯形的面积为20cm2,则图中阴影部分的面积为______.

作EF∥BC交DC于F点,设梯形的高是h,则梯形AEFD和梯形EBCF的高都是

1
2
h,梯形ABCD的面积是S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)h=EF•h.
∵AE=BE,
∴EF为梯形ABCD的中位线,
∴S△DEC=S△DEF+S△EFC=
1
2
EF•h=
1
2
S梯形ABCD
∴S阴影部分=
1
2
S梯形=
1
2
×20=10.
故答案为10cm2