设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则sinA+cosAtanC/sinB+cosBtanC的取值范围是_．
问题描述：
设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则
的取值范围是______． sinA+cosAtanC sinB+cosBtanC
答
设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，
原式=
=sinAcosC+cosAsinC sinBcosC+cosBsinC
=sin(A+C) sin(B+C)
=sinB sinA
=qb a
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2②
a+aq2＞aq，③
解三个不等式可得q ＞
−1
5
2
0 ＜q＜
，
+1
5
2
综上有
＜q＜
−1
5
2
，
+1
5
2
故答案为（
，
−1
5
2
）．
+1
5
2