已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(π4−x)=f(π4+x),则直线ax+by+c=0的斜率为(  ) A.1 B.3 C.−3 D.-1

问题描述:

已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(

π
4
−x)=f(
π
4
+x),则直线ax+by+c=0的斜率为(  )
A. 1
B.
3

C.
3

D. -1

∵函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(

π
4
−x)=f(
π
4
+x),
即x=
π
4
为函数f(x)的对称轴,
∴f(0)=f(
π
2

即-b=a,∴-
a
b
=1
∵直线ax+by+c=0的斜率为-
a
b

∴直线ax+by+c=0的斜率为1
故选 A