已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(π4−x)=f(π4+x),则直线ax+by+c=0的斜率为( ) A.1 B.3 C.−3 D.-1
问题描述:
已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(
−x)=f(π 4
+x),则直线ax+by+c=0的斜率为( )π 4
A. 1
B.
3
C. −
3
D. -1
答
∵函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(
−x)=f(π 4
+x),π 4
即x=
为函数f(x)的对称轴,π 4
∴f(0)=f(
)π 2
即-b=a,∴-
=1a b
∵直线ax+by+c=0的斜率为-
a b
∴直线ax+by+c=0的斜率为1
故选 A