若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则(a+b)200的值是多少?
问题描述:
若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则(a+b)200的值是多少?
答
设公共根为x0,则
.
+ax0+b=0①
x
20
+bx0+a=0②
x
20
①-②,得(a-b)(x0-1)=0,
当a=b时,两方程完全一样,不合题意;
当x0=1时,a+b=-1,则(a+b)200=1.
答:(a+b)200的值是1.