若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则(a+b)200的值是多少?

问题描述:

若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则(a+b)200的值是多少?

设公共根为x0,则

x
2
0
+ax0+b=0①
x
2
0
+bx0+a=0②

①-②,得(a-b)(x0-1)=0,
当a=b时,两方程完全一样,不合题意;
当x0=1时,a+b=-1,则(a+b)200=1.
答:(a+b)200的值是1.
答案解析:设出公共根x0构造二元一次方程组,解出符合条件的公共根.
考试点:一元二次方程的解.

知识点:本题利用两个方程有公共根建立了方程组来求a,b的关系.