求证：sin2x/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1

证明：因为 sin2x=2sinxcosx
所以 sin2x/(1+sinx+cosx)
=2sinxcosx / (1+sinx+cosx)
=（2sinxcosx+1-1）/ (1+sinx+cosx)
=（sin^2 x +cos^2 x +2sinxcosx+1）/ (1+sinx+cosx)
=(1+sinx+cosx) (sinx+cosx-1)）/ (1+sinx+cosx)
=sinx+cosx-1

证明：由（1+sinx+cosx）*(sinx+cosx-1)=(sinx+cosx)^2-1=(sinx)^2+2*sinx*cosx+(cosx)^2-1
=1+2*sinx*cosx-1=2*sinx*cosx=sin2x,
所以sin2x/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1

sin2x
=1+2sinxcosx-1
=(sinx+cosx)^2-1
=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)
sin2x/(1+sinx+cosx)
=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)/(sinx+cosx+1)
=sinx+cosx-1
.

(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=(sinx+cosx)^2-1=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx-1=2sinxcosx=sin2x
so, sinx/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1