级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.
问题描述:
级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.
α> 3/2 请写出解题步骤,
答
因为lim(n→ ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)]/[1/n^(α-1/2)]=lim(n→ ∞) 根号下(2+1/n)=根号2所以级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)跟级数∑(n=1 → ∞) 1/n^(α-1/2)有相同的敛散性因为级数∑(n=...