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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA/2＝55，且△ABC的面积为2． （Ⅰ）求bc的值； （Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:21:08
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin

A
2
＝
5
5
，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

答

（Ⅰ）∵sin

A
2
＝
5
5
，0＜A＜π
∴cos
A
2
＝
2
5
5
．
∴sinA＝2sin
A
2
cos
A
2
＝
4
5
．
∵S△ABC＝
1
2
bcsinA＝2，
∴bc=5．
（Ⅱ）∵sin
A
2
＝
5
5
，
∴cosA＝1−2sin2
A
2
＝
3
5
．
∵bc=5，b+c=6，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20
∴a＝2
5
．

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