直线l与反比例函数y=3/x的图像在第一象限交与A、B两点,交x轴的正半轴于点C,若AB:BC=(m-1):1(m>1),

问题描述:

直线l与反比例函数y=3/x的图像在第一象限交与A、B两点,交x轴的正半轴于点C,若AB:BC=(m-1):1(m>1),
则三角形OAB的面积是?(用含m的代数式表示)要有详细解答过程
图可以自己画,就在第一象限,很正常的画就可以

不妨设A(a,3/a),B(b,3/b),且a小于b,a、b均大于0
则可以求得直线L的解析式为:y=(-3/ab)x+3(a+b)/ab.
令y=0,则(-3/ab)x+3(a+b)/ab=0,
解得x=(a+b)
故C点坐标为(a+b,0)
所以三角形0AC的面积为S=1/2(a+b)(3/a)
而AB:BC =(m-1):1 ,则BC:AC=1:m
因此三角形OAC的面积为S1=S*(1/m)=1/2(a+b)(3/a)(1/m)
另一方面,三角形0AC可用底乘高除以二的面积公式计算.
即S1=1/2(a+b)(3/b)
于是1/2*(a+b)(3/a)(1/m) =1/2(a+b)(3/b)
化简得am=b,即b/a=m
因为AB:AC=m-1/m,
故三角形0AB的面积S2=S*(m-1/m)=1/2(a+b)(3/a)(m-1/m)=3/2(1+b/a)(m-1/m)
把b/a=m带入上式,得S2=3/2(1+m)(m-1/m)=3(m^2-1)/2m
综上所述,三角形0AB的面积为3(m^2-1)/2m
楼主可以根据我的思路用笔算算,毕竟是用电脑,看起来步骤很繁琐.当您自己运算时,会觉得过程其实很简单.望楼主采纳~