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若0＜α＜π2＜β＜π，且cosβ=-13，sin（α+β）=79，则sinα的值是（　　）A. 127B. 527C. 13D. 2327

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:15:20
问题描述：

若0＜α＜

π
2
＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，则sinα的值是（　　）
A.
1
27

B.
5
27

C.
1
3

D.
23
27

答

由0＜α＜

π
2
＜β＜π，知
π
2
＜α+β＜
3
2
π且cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，
得sinβ=
2
 2
3
，cos（α+β）=-
4
 2
9
．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=
1
3
．
故选：C．
答案解析：先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题的关键是构造出sinα=sin[（α+β）-β]的形式．

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