如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.

问题描述:

如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.

证明:∵∠BAC=90°,
∴∠CAE=∠BAC=90°.
在Rt△BAD和Rt△CAE中,

BD=CE
AB=AC

∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),
∴∠ABD=∠ACE,又∠ADB=∠CDF,
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.
又∵∠ABD+∠ADB=90°.
∴∠ACE+∠CDF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴BF⊥CE.