已知m是整数,且满足2m−1>05−2m>−1,则关于x的方程m2x2-4x-2=(m+2)x2+3x+4的解为_.

问题描述:

已知m是整数,且满足

2m−1>0
5−2m>−1
,则关于x的方程m2x2-4x-2=(m+2)x2+3x+4的解为______.

2m−1>0①
5−2m>−1②

解不等式①得,m>
1
2

解不等式②得,m<3,
∴不等式组的解集是
1
2
<m<3,
∵m是整数,
∴m=1或2,
①当m=1时,方程可化为12x2-4x-2=(1+2)x2+3x+4,
即2x2+7x+6=0,
(2x+3)(x+2)=0,
∴2x+3=0,x+2=0,
解得x1=-
3
2
,x2=-2,
②当m=2时,方程可化为22x2-4x-2=(2+2)x2+3x+4,
即7x+6=0,
解得x=-
6
7

故答案为:x1=-
3
2
,x2=-2或x=-
6
7