在△ABC中,如果sinA=3sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为(  ) A.4 B.1 C.3 D.2

问题描述:

在△ABC中,如果sinA=

3
sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为(  )
A. 4
B. 1
C.
3

D. 2

在△ABC中,由sinA=

3
sinC,可得a=
3
c,
又∵B=30°,由余弦定理,可得:cosB=cos30°=
3
2
=
a2+22
2ac
=
42−4
2
3
2
,解得c=2.
故△ABC是等腰三角形,C=B=30°,A=120°.
故△ABC的面积为
1
2
bc•sinA
=
3

故选C.