在△ABC中,如果sinA=3sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为( ) A.4 B.1 C.3 D.2
问题描述:
在△ABC中,如果sinA=
sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为( )
3
A. 4
B. 1
C.
3
D. 2
答
在△ABC中,由sinA=
sinC,可得a=
3
c,
3
又∵B=30°,由余弦定理,可得:cosB=cos30°=
=
3
2
=
a2+c 2−b 2
2ac
,解得c=2.4c 2−4 2
c 2
3
故△ABC是等腰三角形,C=B=30°,A=120°.
故△ABC的面积为
bc•sinA=1 2
,
3
故选C.