在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=2/3,sinB=5cosC,则tanC= _ .
问题描述:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=
,sinB=2 3
cosC,则tanC= ___ .
5
答
∵cosA=
,A为三角形的内角,2 3
∴sinA=
=
1-cos2A
,
5
3
∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
cosC,
5
∴
cosC+
5
3
sinC=2 3
cosC,即sinC=
5
cosC,
5
则tanC=
.
5
故答案为:
5