在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=2/3,sinB=5cosC,则tanC= _ .

问题描述:

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA

2
3
sinB
5
cosC
,则tanC= ___ .

∵cosA=

2
3
,A为三角形的内角,
∴sinA=
1-cos2A
=
5
3

∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
5
cosC,
5
3
cosC+
2
3
sinC=
5
cosC,即sinC=
5
cosC,
则tanC=
5

故答案为:
5