函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)的解析式为(  ) A.f(x)=x2-4x+4 B.f(x)=x2-4x+5 C.f(x)=x2-4x-5 D.f(x)=x2+4x+5

问题描述:

函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)的解析式为(  )
A. f(x)=x2-4x+4
B. f(x)=x2-4x+5
C. f(x)=x2-4x-5
D. f(x)=x2+4x+5

因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)=f(x+1),
即f(x)=f(2-x);
当x>1时,2-x<1,
此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即f(x)=x2-4x+5,
故选B.