已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)的解析式是_.

问题描述:

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)的解析式是______.

设f(x)=ax2+bx+c,∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c,∴f(x+1)+f(x-1)=2ax2+2bx+2a+2c,∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,∴2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,∴a=1,b=-2,c=-1,则f(x)=...