如果一个数列｛an｝满足a1=2 ,an+1=an+2n（n为自然数）,那么a100= （）
问题描述：
如果一个数列｛an｝满足a1=2 ,an+1=an+2n（n为自然数）,那么a100= （）
答
an+1=an+2n 即a(n+1) - an=2n 所以有 a1=2 a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=6 ...an - a(n-1)=2(n-1) 上面的式子相加得an=2 + 2+4+6+...+2(n-1)=2 + [2+2(n-1)]*(n-1)/2=n^2 - n + 2 所以a100=100^2 - 100 + 2=9902...