已知函数f（x）=x2+a/x（x≠0，常数a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+
（x≠0，常数a∈R）．a x
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
答
（1）当a=0时，f（x）=x2对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．当a≠0时，f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R），取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，f（-1）-f（1）=-2a≠0，...