如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于E.求DE的长.
问题描述:
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于E.求DE的长.
答
过点D作DK∥AC,交BC的延长线于K,
∵AD∥BC,
∴四边形ACKD是平行四边形,
∴CK=AD,AC=DK,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴BD=AC=DK,
又∵DE⊥BC,
∴BE=KE(三线合一),
又∵DK∥AC,DE⊥BC,
∴∠BDK=90°,
∴DE=
BK=1 2
(BC+CK)=1 2
(BC+AD)=1 2
×10=5.1 2