已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a2−5a−3≥m2+8恒成立，如果命题“p∨q“为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a2−5a−3≥
恒成立，如果命题“p∨q“为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______．
m2+8
答
若命题p为真，则x2-4x+a2＞0的解集为R，∴△=16-4a2＜0，解得a＞2或a＜-2；
若命题q为真，因为m∈[-1，1]，所以
≤3，
m2+8
∵对于∀m∈[-1，1]，不等式a2−5a−3≥
恒成立，只需满足a2-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1；
m2+8
∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；
①当p真q假时，可得
，解得2＜a＜6；
a＞2，或a＜−2 −1＜a＜6
②当p假q真时，可得
，解得-2≤a≤-1；
−2≤a≤2 a≥6，或a≤−1
综合①②可得a的取值范围是[-2，-1]∪（2，6）．
故答案为：[-2，-1]∪（2，6）．