圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是(  ) A.(x+7)2+(y+1)2=1 B.(x+7)2+(y+2)2=1 C.(x+6)2+(y+1)2=1 D.(x+6)2+(y+2)2=1

问题描述:

圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是(  )
A. (x+7)2+(y+1)2=1
B. (x+7)2+(y+2)2=1
C. (x+6)2+(y+1)2=1
D. (x+6)2+(y+2)2=1

设圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的圆心C(1,3)关于直线2x+y+5=0的对称点为C′(m,n),

n−3
m−1
•(−2)=−1
2•
1+m
2
+
3+n
2
+5=0

解得m=-7,n=-1
∴圆的方程为(x+7)2+(y+1)2=1.
故选A.