设函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移π4个单位,可得曲线C2,若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,那么f(x)可以是_.

问题描述:

设函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移

π
4
个单位,可得曲线C2,若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,那么f(x)可以是______.

曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,所以曲线C2的方程为:y=-cos2x;
函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移

π
4
个单位,可得曲线C2
所以C2的方程又可以表示为:y=f(x
π
4
)sin(x
π
4

所以 f(x
π
4
)sin(x
π
4
)=-cos2x
化简得f(x
π
4
)=2sin(x+
π
4

所以:f(x)=2cosx
故答案为:f(x)=2cosx