设函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移π4个单位,可得曲线C2,若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,那么f(x)可以是_.
问题描述:
设函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移
个单位,可得曲线C2,若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,那么f(x)可以是______. π 4
答
曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,所以曲线C2的方程为:y=-cos2x;
函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移
个单位,可得曲线C2,π 4
所以C2的方程又可以表示为:y=f(x−
)sin(x−π 4
)π 4
所以 f(x−
)sin(x−π 4
)=-cos2xπ 4
化简得f(x−
)=2sin(x+π 4
)π 4
所以:f(x)=2cosx
故答案为:f(x)=2cosx