设函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移π4个单位,可得曲线C2,若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,那么f(x)可以是______.

问题描述:

设函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移

π
4
个单位,可得曲线C2,若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,那么f(x)可以是______.

曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,所以曲线C2的方程为:y=-cos2x;
函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移

π
4
个单位,可得曲线C2
所以C2的方程又可以表示为:y=f(x
π
4
)sin(x
π
4

所以 f(x
π
4
)sin(x
π
4
)=-cos2x
化简得f(x
π
4
)=2sin(x+
π
4

所以:f(x)=2cosx
故答案为:f(x)=2cosx
答案解析:由题意曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称,先求曲线C2的方程,再用函数y=f(x)sinx的图象为C1,将C1向右平移
π
4
个单位,可得曲线C2,求出C2的方程,两者相同,化简可求f(x)
考试点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
知识点:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,二倍角的余弦,两角和与差的三角函数,考查学生计算能力,是中档题.