设函数y=f（x）sinx的图象为C1，将C1向右平移π4个单位，可得曲线C2，若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，那么f（x）可以是______．
问题描述：
设函数y=f（x）sinx的图象为C1，将C1向右平移
个单位，可得曲线C2，若曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，那么f（x）可以是______． π 4
答
曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，所以曲线C2的方程为：y=-cos2x；
函数y=f（x）sinx的图象为C1，将C1向右平移
个单位，可得曲线C2，π 4
所以C2的方程又可以表示为：y=f（x−
）sin（x−π 4
）π 4
所以 f（x−
）sin（x−π 4
）=-cos2xπ 4
化简得f（x−
）=2sin（x+π 4
）π 4
所以：f（x）=2cosx
故答案为：f（x）=2cosx
答案解析：由题意曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，先求曲线C2的方程，再用函数y=f（x）sinx的图象为C1，将C1向右平移
个单位，可得曲线C2，求出C2的方程，两者相同，化简可求f（x）π 4
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，二倍角的余弦，两角和与差的三角函数，考查学生计算能力，是中档题．