将函数y=2^x的图像向左平移一个单位,得到图像C1,再将C1向上平移一个单位得到图像C2
问题描述：
将函数y=2^x的图像向左平移一个单位,得到图像C1,再将C1向上平移一个单位得到图像C2
向左平移一个单位
y=2^(x+1)
向上平移一个单位
y=2^(x+1)+1
关于直线y=x对称就是反函数
y-1=2^(x+1)
x+1=log2(y-1)
x=log2(y-1)-1
所以C3是y=log2(x-1)-1
为什么关于直线y=x对称就是反函数?不是关于原点对称吗?反函数是什么?为什么x=log2(y-1)-1
所以C3是y=log2(x-1)-1?
答
如果一个函数的对应法则是定义域到值域的一一映射,那么在原函数中用y表示x后,再交换x、y(当然也可先交换x、y,再解出y用x表示)即得到原函数的反函数.(教材上是在对数函数后面介绍的)
由于互为反函数的两个函数中的x、y互换,所以它们的定义域和值域也互换,它们的图象关于直线y=x对称.哦，知道反函数的意思了。那么关于原点对称跟直线y=x对称 不同吗？关于原点对称跟直线y=x对称肯定不同呀。点(x，y)关于原点的对称点是(-x，-y)(横、纵坐标均反号)，而关于直线y=x的对称点则是(y，x)(横、纵坐标互换)。