如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.
问题描述:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.
答
证明:延长DE交CB的延长线于F,
∵AD∥CF,
∴∠A=∠ABF,∠ADE=∠F.
在△AED与△BEF中,
,
∠A=∠ABF AE=BE ∠ADE=∠F
∴△AED≌△BEF,
∴AD=BF,DE=EF,
∵CE⊥DF,
∴CD=CF=BC+BF,
∴AD+BC=DC.