已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an−1（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=1/an−a． （1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-
（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=a2
an−1
．1
an−a
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
∵（1）an=2a-
（n≥2），a2 an−1
∴bn=
＝1
an−a
＝1 a−
a2 an−1
（n≥2），an−1 a(an−1−a)
∴bn-bn-1=
−an−1 a(an−1−a)
＝1
an−1−a
（n≥2），1 a
∴数列{bn}是公差为
的等差数列．1 a
（2）∵b1=
=1
a1−a
，1 a
故由（1）得：bn=
+（n-1）×1 a
=1 a
．n a
即：
=1
an−a
，n a
得：an=a（1+
）．1 n