高一数学不等式类填空题,
问题描述：
高一数学不等式类填空题,
设a>0,b>0,c>0,且a(a+b+c)+ab=4-2√3,则2a+b+c的最小值为＿＿＿＿.
答
∵a(a+b+c) ≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]
bc≤(1/2)(b2+c2)
∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]
∵(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]= a2+ b2+c2+ab+bc+ac
= (2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴a(a+b+c)+bc≤(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴4[ a(a+b+c)+bc]=4(4-2根号3)=4（根号3 -1）2≤(2a+b+c)2
∴2（√3 -1）≤2a+b+c
即2a+b+c的最小值是 2√3-2
日子不好过啊