高一苏教版数学基本不等式证明

问题描述:

高一苏教版数学基本不等式证明
(1)求lgX+logx10(x>1)的最值,并求取最值时的x的值.(第二个x为对数函数的底数)
(2)若上题改成0<x<1,结果将如何?

lgX+logx10
=lgX+1/lgX
因为x>1,所以lgX>0,1/lgX>0
所以,根据a+b≥2√ab得到:
lgX+1/lgX≥2
所以:它有最小值2,当lgX=1/lgX时取得最小值,此时x=10
(2)当0<x<1时,lgX<0,1/lgX<0
(-lgX)+(-1/lgX)≥2
lgX+1/lgX=-[(-lgX)+(-1/lgX)]≤-2
当x=1/10时,取得最大值-2