如果直线y=kx+1被圆x平方+y平方-x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是
问题描述:
如果直线y=kx+1被圆x平方+y平方-x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是
答
圆的方程为:(x-1/2)^2+y^2=(√13/2)^2,
圆心为:C(1/2,0),
直线y=kx+1,与Y轴交于P(0,1),
则CP连线就是直线y=kx+1的垂线,k1=(1-0)/(0-1/2)=-2,
∴当k=1/2.时截得的弦最短.(斜率互为负倒数)