已知直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4(x属于R)和园(x-1)的平方+(y-2)的平方=25求证(1)直线横过定点（3,1）（2）对任何实数,直线l与c恒相交于不同的两点；（3）求l被园C截得的线段的最短长度及相应的k的值

分类: 作业答案 • 2022-07-21 15:31:12

问题描述：

已知直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4(x属于R)和园(x-1)的平方+(y-2)的平方=25求证(1)直线横过定点（3,1）
（2）对任何实数,直线l与c恒相交于不同的两点；（3）求l被园C截得的线段的最短长度及相应的k的值

答

(1)(2k+1)x+(k+1)y=7k+4变形得：(2x+y-7)k+x+y-4=0
对于任何k等式恒成立,则2x+y-7=0；x+y-4=0 解二元一次方程组得x=3 y=1
即直线恒过定点（3,1）
(2)圆心(1,2)到点（3,1）的距离为√[(3-1)^2+(1-2)^]=√5