求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标.

问题描述:

求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标.

设(x0,x04+x0-2)为y=f(x)图象上任意一点,
它到l的距离d=

|
x 40
+x0−2−x0+4|
2
x 40
+2
2
2
2
2

故距离最小距离为
2

上述等号当且仅当x0=0时取得,
故相应点坐标为(0,-2).