设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a的值,并对此时的a值求y的最大值.

问题描述:

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=

1
2
的a的值,并对此时的a值求y的最大值.

令cosx=t,t∈[-1,1],则y=2t2-2at-(2a+1),对称轴t=a2,当a2<−1,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递增区间,ymin=1≠12;当a2>1,即a>2时,[-1,1]是函数y的递减区间,ymin=−4a+1=12,得a=18,与a>2矛盾...