证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数
问题描述：
证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数
证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数.
答
不是b/2a,而是-b/2a
令x1
=ax1²+bx1+c-ax2²-bx2-c
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
x1
a(x1+x2)所以a(x1+x2)+b所以(x1-x2)[a(x1+x2)+b]>0
即x1
所以x令-b/2a
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
x1
所以x1+x2>-b/a
a>0,两边乘a
a(x1+x2)>-b
所以a(x1+x2)+b>0
所以(x1-x2)[a(x1+x2)+b]即-b/2a