已知双曲线x2-y22＝1，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由．
问题描述：
已知双曲线x2-
＝1，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由． y2 2
答
设过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1
（1）当k存在时有
y＝k(x−1)+1
x2 −
＝1y2 2
得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0 （1）
当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有
△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜
3 2
又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标
∴x1+x2=
又M（1，1）为线段AB的中点2(k−k2) 2−k2
∴
=1 即
x1+x2
2
＝1 k=2 k−k2
2−k2
∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0
因此当k=2时，方程（1）无实数解
故过点m（1，1）与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在．
（2）当x=1时，直线经过点M但不满足条件，
综上，符合条件的直线l不存在