如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB,E为垂足,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=(  ) A.54° B.60° C.66° D.72°

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB,E为垂足,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=(  )
A. 54°
B. 60°
C. 66°
D. 72°

延长EF与CD的延长线交于点G,连接CF,如图所示,
∵平行四边形ABCD,
∴CD∥AB,DC=AB,BC=AD,
∴∠AEF=∠G,
∵F为AD的中点,∴AF=DF,
又∠AFE=∠DFG,
∴△AEF≌△GDF(AAS),
∴FG=FE,∠G=∠AEF=54°,
∵CE⊥AB,CD∥AB,
∴EC⊥DC,即∠GCE=90°,
在Rt△CGE中,可得CF=GF=EF=

1
2
GE,
∴∠FCG=∠G=54°,
又BC=AD=2AB=2DC,F为AD中点,
∴CD=FD,
∴∠DCF=∠CFD=54°,
∴∠B=∠CDA=180°-54°-54°=72°.
故选D