u=acosα+bsinα,v=asinα-bcosα.求证u²+v²=a²+b²

问题描述:

u=acosα+bsinα,v=asinα-bcosα.求证u²+v²=a²+b²

u²+v²=a²cos²α+2absinαcosα+b²sin²α+a²sin²α-2sinαcosα+b²cos²α
=a²(cos²α+sin²α)+b²(sin²α+cos²α)=a²+b²