已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求AC的长及梯形面积S.

问题描述:

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求AC的长及梯形面积S.

∵AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,
∴∠B=∠BCD=60°,∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x,则AD=x,BC=2x.
所以x+x+x+2x=20,x=4.
AC=

3
AB=4
3

作AE⊥BC于E,则AE=
1
2
AC=2
3

则梯形的面积=
1
2
(4+8)×2
3
=12
3

即AC的长为4
3
,梯形面积为12
3