在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
答
∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）
根据正弦定理，得bsinA=asinB
∴化简（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）
化简得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D