如图①，△ABC中，DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α （1）用含α的代数识别是∠CDB； （2）若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角的平分线（如图②），怎样用含α的代数式别是
问题描述：
如图①，△ABC中，DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α
（1）用含α的代数识别是∠CDB；
（2）若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角的平分线（如图②），怎样用含α的代数式别是∠CDB．
（3）若把图①中“DC，DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”，（如图③），怎样用含α的代数式别是∠CDB．
答
（1）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=
×（∠ABC+∠ACB）=90°-1 2
α，1 2
∴∠CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°+
；α 2
（2）设BC的延长线上有一点E．
∵∠DCE是△BCD的一个外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC，
同理：∠A=∠ACE-∠ABC，
∵CD和BD分别为角平分线，
∴∠DCE=
∠ACE，∠DBC=1 2
∠ABC，1 2
∴∠CDB=
；α 2
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=
×[360°-（∠ABC+∠ACB）]=90°+1 2
，α 2
∴∠CDB=CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°-
．α 2