已知矩阵A的伴随矩阵A^*,且ABA^-1=BA^-1+3E ,求B
问题描述：
已知矩阵A的伴随矩阵A^*,且ABA^-1=BA^-1+3E ,求B
A^*= 1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0 -3 0 8
答
已知等式右乘 A ,得 AB=B+3A ,因此 (A-E)B=3A ,左乘 (A-E)^-1 ,得 B=3(A-E)^-1A .由 A* 可得 A=2EA*^-1=2 0 0 0 0 2 0 0 -2 0 2 0 0 3/4 0 1/4 因此 (A-E)^-1=1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 - 4/3所以,B=6 0 0 0 0 ...由 A* 可得 A=2EA*^-1 这个怎么来的？AA*=|A|E ，|A|*|A*|=|A|^4 ，由于 |A*|=8 ，因此 |A|=2 ，所以 AA*=2E ，因此 A=2A*^-1