已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a1=5，bn=an−12n （Ⅰ）证明：{bn}为等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a1=5，bn=
an−1 2n
（Ⅰ）证明：{bn}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
答
（I）证明：∵an=2an-1+2n-1（n≥2），∴an−1＝2(an−1−1)+2n，∴an−12n＝an−1−12n−1+1．∴bn=bn-1+1．∴{bn}是首项为a1−12=5−12=2，公差为1的等差数列；（II）由（I）可得bn=2+（n-1）×1=n+1，∴an−12n＝...