数列an的通项公式是an=1/(n+1) (n=1,2),1/3^n(n>2)【分段的】 前n项和为Sn,则limSn=()?
问题描述:
数列an的通项公式是an=1/(n+1) (n=1,2),1/3^n(n>2)【分段的】 前n项和为Sn,则limSn=()?
答
∵an=1/(n+1) (n=1,2),1/3^n(n>2)∴n>2时,Sn=a1+a2+a3+.+an=1/2+1/3+(1/27+1/81+.+1/3^n)=5/6+1/27[1-1/3^(n-2)]/(1-1/3)=5/6+1/18*[1-1/3^(n-2)]第3项起为等比数列∴lim(n-->∞)Sn=lim(n-->∞) 5/6+1/18*[1-...