已知△ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD=2,将△ABC沿AD折成60°的二面角,连结BC,则三棱锥C-ABD的体积为_.

问题描述:

已知△ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD=2,将△ABC沿AD折成60°的二面角,连结BC,则三棱锥C-ABD的体积为______.

∵AD⊥BD,AD⊥DC,BD∩DC=C,
∴AD⊥平面BCD,
∵△BCD是正三角形,且边长为2,
∴S=

1
2
×2×
2
3
2
=
3

∴三棱锥C-ABD的体积
V=
1
3
×AD×S△BCD
=
1
3
×2×
3

=
2
3
3

∴三棱锥c-ABD的体积为:
2
3
3

故答案为:
2
3
3