已知△ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD=2,将△ABC沿AD折成60°的二面角,连结BC,则三棱锥C-ABD的体积为_.
问题描述:
已知△ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD=2,将△ABC沿AD折成60°的二面角,连结BC,则三棱锥C-ABD的体积为______.
答
∵AD⊥BD,AD⊥DC,BD∩DC=C,
∴AD⊥平面BCD,
∵△BCD是正三角形,且边长为2,
∴S=
×2×1 2
=2
3
2
3
∴三棱锥C-ABD的体积
V=
×AD×S△BCD1 3
=
×2×1 3
3
=
2
3
3
∴三棱锥c-ABD的体积为:
.2
3
3
故答案为:
.2
3
3