把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角,若此时∠BAC=60°,则此二面角的大小是_.
问题描述:
把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角,若此时∠BAC=60°,则此二面角的大小是______.
答
如图所示:
∵等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角
∴∠BDC即为二面角
设 BD=CD=1,则 AB=AC=
2
∵AB=AC 且∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
∴BC=
2
在△BCD中,∵BD=CD=1 且 BC=
,∴∠BDC=90°
2
即:二面角为90°
故答案为:90°