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已知二次函数y=f（x）的顶点坐标为（-3/2，49），且方程f（x）=0的两个实根之差等于7，求此二次函数的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:12:54
问题描述：

已知二次函数y=f（x）的顶点坐标为（-

3
2
，49），且方程f（x）=0的两个实根之差等于7，求此二次函数的解析式．

答

由题意设：y=a(x+

3
2
)2+49，
令y=0，
整理得：ax2+3ax+
9
4
a+49=0，
∴x1+x2=-3，x1•x2=
a+4×49
4a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2

=
9−9a−49×4
=7，
解得：a=-
236
9
．
∴函数的解析式为：y=-
236
9
(x+
3
2
)2+49．

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