设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是______．
答
由f（x）=x2-ax+a+3知f（0）=a+3，f（1）=4，
又存在x0∈R，使得f（x0）＜0，
知△=a2-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6，
另g（x）=ax-2a中恒过（2，0），
故由函数的图象知：
①若a=0时，f（x）=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0，显然不成立．
②若a＞0时，g（x0）＜0⇔x0＜2
⇒a＞7
a＞0 f(2)＜0
③若a＜0时，g（x0）＜0⇔x0＞2
此时函数f（x）=x2-ax+a+3图象的对称轴x=
＜−1，a 2
故函数在区间（
，+∞）上为增函数a 2
又∵f（1）=4，
∴f（x0）＜0不成立．
故答案为：（7，+∞）．